Đầu ra của bất kỳ hệ thống thời gian tuyến tính rời rạc có liên quan đến đầu vào của tổng chập biến thiên theo thời gian:

y [ n ] = ∑ m = − ∞ n h [ n , m ] x [ m ] = ∑ m = − ∞ ∞ h [ n , m ] x [ m ] {\displaystyle y[n]=\sum _{m=-\infty }^{n}{h[n,m]x[m]}=\sum _{m=-\infty }^{\infty }{h[n,m]x[m]}}

hoặc tương đương với một hệ thống bất đổi theo thời gian được định nghĩa lại h()

y [ n ] = ∑ k = 0 ∞ h [ k ] x [ n − k ] = ∑ k = − ∞ ∞ h [ k ] x [ n − k ] {\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{\infty }{h[k]x[n-k]}=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{h[k]x[n-k]}}

trong đó

k = n − m {\displaystyle k=n-m\,}

đại diện cho thời gian trễ giữa tác nhân kích thích tại thời điểm m và đáp ứng tại thời điểm n.